Existen ocasiones en las que el investigador necesita conocer si algún estímulo o acontecimiento introducido de forma diferente a distintos grupos en una muestra produce diferencias en la actitud o comportamiento reflejado por una segunda variable. Este ejemplo se puede asimilar también a analizar si una medición determinada puede diferir en un subgrupo de la muestra del obtenido por otro subgrupo.
Podemos pensar por ejemplo en el estadístico más utilizado, la media aritmética. Imaginemos que hemos medido el comportamiento de los individuos por medio de la media de su gasto en la realización de un viaje de fin de semana. Queremos comprobar si aquellos grupos en los que el entrevistado era un hombre han tenido un comportamiento respecto al gasto diferente de los grupos en los que el entrevistado era una mujer. Disponemos para ello de las siguientes informaciones:
| • | Número de casos en cada grupo |
| • | Media aritmética de la variable analizada (gasto) |
| • | Desviación típica de esa variable (raíz cuadrada de la varianza) |
Dejemos claro por tanto que vamos a intentar establecer una inferencia estadística en la que nuestra hipótesis nula será la igualdad de las medias. La teoría estadística nos dice que pueden producirse dos casos:
| • | que las varianzas de los subgrupos sean iguales |
| • | que las varianzas de los subgrupos sean diferentes |
Como habitualmente trabajamos con muestras que pertenecen a poblaciones con varianza poblacional no conocida es el segundo caso el más habitual.
Imaginemos que de una muestra hemos obtenido una tabla de porcentajes verticales, dónde podemos hacer comparaciones entre las distintas categorías que forman la variable de cabecera de la tabla, para las distintas alternativas de respuesta de la variable de filas.
Cada cruce de esta tabla representa un %. La hipótesis nula de este contraste será la igualdad de proporciones es decir Ho: a=b y por tanto, la hipótesis alternativa sería H1: a¹ b. La fórmula utilizada en el contraste es
| • | a es el porcentaje de la primera categoría comparada |
| • | b es el porcentaje de la segunda categoría comparada |
| • | na es el tamaño o frecuencia marginal obtenida por la alternativa cuyo porcentaje es a |
| • | nb es el tamaño o frecuencia marginal obtenida por la alternativa cuyo porcentaje es b |
Para cada fila de porcentajes, obtenemos posibles resultados. Ver resultado de test t de medias para conocer la intepretación.